3.185 \(\int \left (a+b x^n\right ) \left (c+d x^n\right )^4 \, dx\)

Optimal. Leaf size=132 \[ \frac{c^3 x^{n+1} (4 a d+b c)}{n+1}+\frac{2 c^2 d x^{2 n+1} (3 a d+2 b c)}{2 n+1}+\frac{d^3 x^{4 n+1} (a d+4 b c)}{4 n+1}+\frac{2 c d^2 x^{3 n+1} (2 a d+3 b c)}{3 n+1}+a c^4 x+\frac{b d^4 x^{5 n+1}}{5 n+1} \]

[Out]

a*c^4*x + (c^3*(b*c + 4*a*d)*x^(1 + n))/(1 + n) + (2*c^2*d*(2*b*c + 3*a*d)*x^(1
+ 2*n))/(1 + 2*n) + (2*c*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^(1 + 3*n))/(1 + 3*n) + (d^3*(4*b*
c + a*d)*x^(1 + 4*n))/(1 + 4*n) + (b*d^4*x^(1 + 5*n))/(1 + 5*n)

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.251411, antiderivative size = 132, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.059 \[ \frac{c^3 x^{n+1} (4 a d+b c)}{n+1}+\frac{2 c^2 d x^{2 n+1} (3 a d+2 b c)}{2 n+1}+\frac{d^3 x^{4 n+1} (a d+4 b c)}{4 n+1}+\frac{2 c d^2 x^{3 n+1} (2 a d+3 b c)}{3 n+1}+a c^4 x+\frac{b d^4 x^{5 n+1}}{5 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(a + b*x^n)*(c + d*x^n)^4,x]

[Out]

a*c^4*x + (c^3*(b*c + 4*a*d)*x^(1 + n))/(1 + n) + (2*c^2*d*(2*b*c + 3*a*d)*x^(1
+ 2*n))/(1 + 2*n) + (2*c*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^(1 + 3*n))/(1 + 3*n) + (d^3*(4*b*
c + a*d)*x^(1 + 4*n))/(1 + 4*n) + (b*d^4*x^(1 + 5*n))/(1 + 5*n)

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \frac{b d^{4} x^{5 n + 1}}{5 n + 1} + c^{4} \int a\, dx + \frac{c^{3} x^{n + 1} \left (4 a d + b c\right )}{n + 1} + \frac{2 c^{2} d x^{2 n + 1} \left (3 a d + 2 b c\right )}{2 n + 1} + \frac{2 c d^{2} x^{3 n + 1} \left (2 a d + 3 b c\right )}{3 n + 1} + \frac{d^{3} x^{4 n + 1} \left (a d + 4 b c\right )}{4 n + 1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((a+b*x**n)*(c+d*x**n)**4,x)

[Out]

b*d**4*x**(5*n + 1)/(5*n + 1) + c**4*Integral(a, x) + c**3*x**(n + 1)*(4*a*d + b
*c)/(n + 1) + 2*c**2*d*x**(2*n + 1)*(3*a*d + 2*b*c)/(2*n + 1) + 2*c*d**2*x**(3*n
+ 1)*(2*a*d + 3*b*c)/(3*n + 1) + d**3*x**(4*n + 1)*(a*d + 4*b*c)/(4*n + 1)

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.190337, size = 123, normalized size = 0.93 \[ x \left (\frac{c^3 x^n (4 a d+b c)}{n+1}+\frac{2 c^2 d x^{2 n} (3 a d+2 b c)}{2 n+1}+\frac{d^3 x^{4 n} (a d+4 b c)}{4 n+1}+\frac{2 c d^2 x^{3 n} (2 a d+3 b c)}{3 n+1}+a c^4+\frac{b d^4 x^{5 n}}{5 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(a + b*x^n)*(c + d*x^n)^4,x]

[Out]

x*(a*c^4 + (c^3*(b*c + 4*a*d)*x^n)/(1 + n) + (2*c^2*d*(2*b*c + 3*a*d)*x^(2*n))/(
1 + 2*n) + (2*c*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^(3*n))/(1 + 3*n) + (d^3*(4*b*c + a*d)*x^(4
*n))/(1 + 4*n) + (b*d^4*x^(5*n))/(1 + 5*n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.018, size = 138, normalized size = 1.1 \[ a{c}^{4}x+{\frac{b{d}^{4}x \left ({{\rm e}^{n\ln \left ( x \right ) }} \right ) ^{5}}{1+5\,n}}+{\frac{{c}^{3} \left ( 4\,ad+bc \right ) x{{\rm e}^{n\ln \left ( x \right ) }}}{1+n}}+{\frac{{d}^{3} \left ( ad+4\,bc \right ) x \left ({{\rm e}^{n\ln \left ( x \right ) }} \right ) ^{4}}{1+4\,n}}+2\,{\frac{c{d}^{2} \left ( 2\,ad+3\,bc \right ) x \left ({{\rm e}^{n\ln \left ( x \right ) }} \right ) ^{3}}{1+3\,n}}+2\,{\frac{{c}^{2}d \left ( 3\,ad+2\,bc \right ) x \left ({{\rm e}^{n\ln \left ( x \right ) }} \right ) ^{2}}{1+2\,n}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((a+b*x^n)*(c+d*x^n)^4,x)

[Out]

a*c^4*x+b*d^4/(1+5*n)*x*exp(n*ln(x))^5+c^3*(4*a*d+b*c)/(1+n)*x*exp(n*ln(x))+d^3*
(a*d+4*b*c)/(1+4*n)*x*exp(n*ln(x))^4+2*c*d^2*(2*a*d+3*b*c)/(1+3*n)*x*exp(n*ln(x)
)^3+2*c^2*d*(3*a*d+2*b*c)/(1+2*n)*x*exp(n*ln(x))^2

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^n + a)*(d*x^n + c)^4,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.262764, size = 711, normalized size = 5.39 \[ \frac{{\left (24 \, b d^{4} n^{4} + 50 \, b d^{4} n^{3} + 35 \, b d^{4} n^{2} + 10 \, b d^{4} n + b d^{4}\right )} x x^{5 \, n} +{\left (4 \, b c d^{3} + a d^{4} + 30 \,{\left (4 \, b c d^{3} + a d^{4}\right )} n^{4} + 61 \,{\left (4 \, b c d^{3} + a d^{4}\right )} n^{3} + 41 \,{\left (4 \, b c d^{3} + a d^{4}\right )} n^{2} + 11 \,{\left (4 \, b c d^{3} + a d^{4}\right )} n\right )} x x^{4 \, n} + 2 \,{\left (3 \, b c^{2} d^{2} + 2 \, a c d^{3} + 40 \,{\left (3 \, b c^{2} d^{2} + 2 \, a c d^{3}\right )} n^{4} + 78 \,{\left (3 \, b c^{2} d^{2} + 2 \, a c d^{3}\right )} n^{3} + 49 \,{\left (3 \, b c^{2} d^{2} + 2 \, a c d^{3}\right )} n^{2} + 12 \,{\left (3 \, b c^{2} d^{2} + 2 \, a c d^{3}\right )} n\right )} x x^{3 \, n} + 2 \,{\left (2 \, b c^{3} d + 3 \, a c^{2} d^{2} + 60 \,{\left (2 \, b c^{3} d + 3 \, a c^{2} d^{2}\right )} n^{4} + 107 \,{\left (2 \, b c^{3} d + 3 \, a c^{2} d^{2}\right )} n^{3} + 59 \,{\left (2 \, b c^{3} d + 3 \, a c^{2} d^{2}\right )} n^{2} + 13 \,{\left (2 \, b c^{3} d + 3 \, a c^{2} d^{2}\right )} n\right )} x x^{2 \, n} +{\left (b c^{4} + 4 \, a c^{3} d + 120 \,{\left (b c^{4} + 4 \, a c^{3} d\right )} n^{4} + 154 \,{\left (b c^{4} + 4 \, a c^{3} d\right )} n^{3} + 71 \,{\left (b c^{4} + 4 \, a c^{3} d\right )} n^{2} + 14 \,{\left (b c^{4} + 4 \, a c^{3} d\right )} n\right )} x x^{n} +{\left (120 \, a c^{4} n^{5} + 274 \, a c^{4} n^{4} + 225 \, a c^{4} n^{3} + 85 \, a c^{4} n^{2} + 15 \, a c^{4} n + a c^{4}\right )} x}{120 \, n^{5} + 274 \, n^{4} + 225 \, n^{3} + 85 \, n^{2} + 15 \, n + 1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^n + a)*(d*x^n + c)^4,x, algorithm="fricas")

[Out]

((24*b*d^4*n^4 + 50*b*d^4*n^3 + 35*b*d^4*n^2 + 10*b*d^4*n + b*d^4)*x*x^(5*n) + (
4*b*c*d^3 + a*d^4 + 30*(4*b*c*d^3 + a*d^4)*n^4 + 61*(4*b*c*d^3 + a*d^4)*n^3 + 41
*(4*b*c*d^3 + a*d^4)*n^2 + 11*(4*b*c*d^3 + a*d^4)*n)*x*x^(4*n) + 2*(3*b*c^2*d^2
+ 2*a*c*d^3 + 40*(3*b*c^2*d^2 + 2*a*c*d^3)*n^4 + 78*(3*b*c^2*d^2 + 2*a*c*d^3)*n^
3 + 49*(3*b*c^2*d^2 + 2*a*c*d^3)*n^2 + 12*(3*b*c^2*d^2 + 2*a*c*d^3)*n)*x*x^(3*n)
+ 2*(2*b*c^3*d + 3*a*c^2*d^2 + 60*(2*b*c^3*d + 3*a*c^2*d^2)*n^4 + 107*(2*b*c^3*
d + 3*a*c^2*d^2)*n^3 + 59*(2*b*c^3*d + 3*a*c^2*d^2)*n^2 + 13*(2*b*c^3*d + 3*a*c^
2*d^2)*n)*x*x^(2*n) + (b*c^4 + 4*a*c^3*d + 120*(b*c^4 + 4*a*c^3*d)*n^4 + 154*(b*
c^4 + 4*a*c^3*d)*n^3 + 71*(b*c^4 + 4*a*c^3*d)*n^2 + 14*(b*c^4 + 4*a*c^3*d)*n)*x*
x^n + (120*a*c^4*n^5 + 274*a*c^4*n^4 + 225*a*c^4*n^3 + 85*a*c^4*n^2 + 15*a*c^4*n
+ a*c^4)*x)/(120*n^5 + 274*n^4 + 225*n^3 + 85*n^2 + 15*n + 1)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 9.81876, size = 2744, normalized size = 20.79 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((a+b*x**n)*(c+d*x**n)**4,x)

[Out]

Piecewise((a*c**4*x + 4*a*c**3*d*log(x) - 6*a*c**2*d**2/x - 2*a*c*d**3/x**2 - a*
d**4/(3*x**3) + b*c**4*log(x) - 4*b*c**3*d/x - 3*b*c**2*d**2/x**2 - 4*b*c*d**3/(
3*x**3) - b*d**4/(4*x**4), Eq(n, -1)), (a*c**4*x + 8*a*c**3*d*sqrt(x) + 6*a*c**2
*d**2*log(x) - 8*a*c*d**3/sqrt(x) - a*d**4/x + 2*b*c**4*sqrt(x) + 4*b*c**3*d*log
(x) - 12*b*c**2*d**2/sqrt(x) - 4*b*c*d**3/x - 2*b*d**4/(3*x**(3/2)), Eq(n, -1/2)
), (a*c**4*x + 6*a*c**3*d*x**(2/3) + 18*a*c**2*d**2*x**(1/3) + 4*a*c*d**3*log(x)
- 3*a*d**4/x**(1/3) + 3*b*c**4*x**(2/3)/2 + 12*b*c**3*d*x**(1/3) + 6*b*c**2*d**
2*log(x) - 12*b*c*d**3/x**(1/3) - 3*b*d**4/(2*x**(2/3)), Eq(n, -1/3)), (a*c**4*x
+ 16*a*c**3*d*x**(3/4)/3 + 12*a*c**2*d**2*sqrt(x) + 16*a*c*d**3*x**(1/4) + a*d*
*4*log(x) + 4*b*c**4*x**(3/4)/3 + 8*b*c**3*d*sqrt(x) + 24*b*c**2*d**2*x**(1/4) +
4*b*c*d**3*log(x) - 4*b*d**4/x**(1/4), Eq(n, -1/4)), (a*c**4*x + 5*a*c**3*d*x**
(4/5) + 10*a*c**2*d**2*x**(3/5) + 10*a*c*d**3*x**(2/5) + 5*a*d**4*x**(1/5) + 5*b
*c**4*x**(4/5)/4 + 20*b*c**3*d*x**(3/5)/3 + 15*b*c**2*d**2*x**(2/5) + 20*b*c*d**
3*x**(1/5) + b*d**4*log(x), Eq(n, -1/5)), (120*a*c**4*n**5*x/(120*n**5 + 274*n**
4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 274*a*c**4*n**4*x/(120*n**5 + 274*n**4 + 22
5*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 225*a*c**4*n**3*x/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3
+ 85*n**2 + 15*n + 1) + 85*a*c**4*n**2*x/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n
**2 + 15*n + 1) + 15*a*c**4*n*x/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n
+ 1) + a*c**4*x/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 480*a*c
**3*d*n**4*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 616*a*
c**3*d*n**3*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 284*a
*c**3*d*n**2*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 56*a
*c**3*d*n*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 4*a*c**
3*d*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 360*a*c**2*d*
*2*n**4*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 642*a
*c**2*d**2*n**3*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1)
+ 354*a*c**2*d**2*n**2*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 1
5*n + 1) + 78*a*c**2*d**2*n*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2
+ 15*n + 1) + 6*a*c**2*d**2*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**
2 + 15*n + 1) + 160*a*c*d**3*n**4*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 8
5*n**2 + 15*n + 1) + 312*a*c*d**3*n**3*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**
3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 196*a*c*d**3*n**2*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 22
5*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 48*a*c*d**3*n*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 2
25*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 4*a*c*d**3*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225
*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 30*a*d**4*n**4*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 2
25*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 61*a*d**4*n**3*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 +
225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 41*a*d**4*n**2*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4
+ 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 11*a*d**4*n*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4
+ 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + a*d**4*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*
n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 120*b*c**4*n**4*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n
**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 154*b*c**4*n**3*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n*
*3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 71*b*c**4*n**2*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3
+ 85*n**2 + 15*n + 1) + 14*b*c**4*n*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85
*n**2 + 15*n + 1) + b*c**4*x*x**n/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15
*n + 1) + 240*b*c**3*d*n**4*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2
+ 15*n + 1) + 428*b*c**3*d*n**3*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85
*n**2 + 15*n + 1) + 236*b*c**3*d*n**2*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3
+ 85*n**2 + 15*n + 1) + 52*b*c**3*d*n*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**
3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 4*b*c**3*d*x*x**(2*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3
+ 85*n**2 + 15*n + 1) + 240*b*c**2*d**2*n**4*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 2
25*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 468*b*c**2*d**2*n**3*x*x**(3*n)/(120*n**5 + 274*
n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 294*b*c**2*d**2*n**2*x*x**(3*n)/(120*n**
5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 72*b*c**2*d**2*n*x*x**(3*n)/(120
*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 6*b*c**2*d**2*x*x**(3*n)/(12
0*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 120*b*c*d**3*n**4*x*x**(4*n
)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 244*b*c*d**3*n**3*x*x*
*(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 164*b*c*d**3*n**2
*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 44*b*c*d**3*
n*x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 4*b*c*d**3*
x*x**(4*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 24*b*d**4*n**
4*x*x**(5*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 50*b*d**4*n
**3*x*x**(5*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 35*b*d**4
*n**2*x*x**(5*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + 10*b*d*
*4*n*x*x**(5*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1) + b*d**4*x
*x**(5*n)/(120*n**5 + 274*n**4 + 225*n**3 + 85*n**2 + 15*n + 1), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.228548, size = 1073, normalized size = 8.13 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^n + a)*(d*x^n + c)^4,x, algorithm="giac")

[Out]

(120*a*c^4*n^5*x + 24*b*d^4*n^4*x*e^(5*n*ln(x)) + 120*b*c*d^3*n^4*x*e^(4*n*ln(x)
) + 30*a*d^4*n^4*x*e^(4*n*ln(x)) + 240*b*c^2*d^2*n^4*x*e^(3*n*ln(x)) + 160*a*c*d
^3*n^4*x*e^(3*n*ln(x)) + 240*b*c^3*d*n^4*x*e^(2*n*ln(x)) + 360*a*c^2*d^2*n^4*x*e
^(2*n*ln(x)) + 120*b*c^4*n^4*x*e^(n*ln(x)) + 480*a*c^3*d*n^4*x*e^(n*ln(x)) + 274
*a*c^4*n^4*x + 50*b*d^4*n^3*x*e^(5*n*ln(x)) + 244*b*c*d^3*n^3*x*e^(4*n*ln(x)) +
61*a*d^4*n^3*x*e^(4*n*ln(x)) + 468*b*c^2*d^2*n^3*x*e^(3*n*ln(x)) + 312*a*c*d^3*n
^3*x*e^(3*n*ln(x)) + 428*b*c^3*d*n^3*x*e^(2*n*ln(x)) + 642*a*c^2*d^2*n^3*x*e^(2*
n*ln(x)) + 154*b*c^4*n^3*x*e^(n*ln(x)) + 616*a*c^3*d*n^3*x*e^(n*ln(x)) + 225*a*c
^4*n^3*x + 35*b*d^4*n^2*x*e^(5*n*ln(x)) + 164*b*c*d^3*n^2*x*e^(4*n*ln(x)) + 41*a
*d^4*n^2*x*e^(4*n*ln(x)) + 294*b*c^2*d^2*n^2*x*e^(3*n*ln(x)) + 196*a*c*d^3*n^2*x
*e^(3*n*ln(x)) + 236*b*c^3*d*n^2*x*e^(2*n*ln(x)) + 354*a*c^2*d^2*n^2*x*e^(2*n*ln
(x)) + 71*b*c^4*n^2*x*e^(n*ln(x)) + 284*a*c^3*d*n^2*x*e^(n*ln(x)) + 85*a*c^4*n^2
*x + 10*b*d^4*n*x*e^(5*n*ln(x)) + 44*b*c*d^3*n*x*e^(4*n*ln(x)) + 11*a*d^4*n*x*e^
(4*n*ln(x)) + 72*b*c^2*d^2*n*x*e^(3*n*ln(x)) + 48*a*c*d^3*n*x*e^(3*n*ln(x)) + 52
*b*c^3*d*n*x*e^(2*n*ln(x)) + 78*a*c^2*d^2*n*x*e^(2*n*ln(x)) + 14*b*c^4*n*x*e^(n*
ln(x)) + 56*a*c^3*d*n*x*e^(n*ln(x)) + 15*a*c^4*n*x + b*d^4*x*e^(5*n*ln(x)) + 4*b
*c*d^3*x*e^(4*n*ln(x)) + a*d^4*x*e^(4*n*ln(x)) + 6*b*c^2*d^2*x*e^(3*n*ln(x)) + 4
*a*c*d^3*x*e^(3*n*ln(x)) + 4*b*c^3*d*x*e^(2*n*ln(x)) + 6*a*c^2*d^2*x*e^(2*n*ln(x
)) + b*c^4*x*e^(n*ln(x)) + 4*a*c^3*d*x*e^(n*ln(x)) + a*c^4*x)/(120*n^5 + 274*n^4
+ 225*n^3 + 85*n^2 + 15*n + 1)